2008年5月29日

黃金切割之隨便聊聊(上)

前文提及黃金切割率,也許有網友對於0.618及0.382之數據感到懷疑

口木再次發揮埋沒N年的的數理天才,幫大家複習、導引一下黃金切割率的由來吧 …

話說,古希臘人沒事在畫畫、賞石頭時,就發現有一種比例看起來特別令人賞心悅目

拿規矩一量,發現其比例大概就是 5:8 (約0.625),於是就稱為「黃金切割率」

就定義上來說,就是畫一個正方形,取一邊中點,連至正方形上角為半徑,

以此半徑然後再畫一圓,則可延伸出另一矩形,

則原來正方型的長度與加上新矩形的長度之比,正好為黃金切割率!

聽不懂? 好吧 … 看圖就明了:



上圖中 A︰C = B︰A 大約等於 5︰8。

由上式交乘可得 A*A = B*C

設A+B=1,而 C = A+B

但代入上式: A*A = B(B+A) = (1-A)*1

則可整理得 A^2+A-1 = 0 之一元二次方程式,此即為依定義所得之原始數理模形,

0.618及0.382之解亦由此可計算而得。

有了這個矩形,左右中間各畫一條線,就可以交叉出一個新的構圖,聽說這是近代攝影學之母哩!



據說下圖就是以黃金切割構圖的經典範例喔!



好啦,光看圖不過癮!口木當然要來解解方程式囉!

我們先拿 0.618 來自乘兩次看看 … (此時打開小算盤 … )

0.618*0.618 = 0.382 !!

哇! 原來這兩個數字竟然有如此密切的關係

我們知道 0.382 正好是 1-0.618所得

我們就可以得到這個式子: 設 X = 0.618

則, (1-X) = X^2

整理一下: X^2 + X -1 = 0

解一元二次方程式: X = (-b± (b^2-4ac)^0.5) / 2a

則可得 x = -0.5 ± √5 。 取正解,則為 0.618

OK … 我們再度地驗證了黃金切割率計算無誤。

也就是說 … 我們將一件事物拆成 0.618 和 0.382 兩份比例,

兩者之間竟然充滿如此奧妙而輪迴不己的交互因果關係 …

也難怪在視覺上、精神上,我們不由自主地受其支配 …

好啦,口木今晚睡前,沒事再炒炒黃金切割率的冷飯,希望不會讓您打呵欠才好

對了,還有一種「黃金」,也很令人賞心悅目 …


不知道這是不是「黃金比例構圖」??

註:
參考原文 from http://photoinf.com/

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1 意見:

蔡德清 提到...

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